BASe Airlines‚ care este și co-proprietar fondator al Aeroexpress Regional‚ a fost fondată în decembrie 1991 la Aeroportul Internațional Liszt Ferenc. Inițial‚ compania a închiriat două aeronave LET L-410 UVP-E de la Direcția Trafic Aerian și Aeroport (LRI)‚ cu care desfășurau activități charter și poștale. În cooperare cu LRI‚ în curând au început zboruri regulate‚ perioadă în care au zburat către Graz‚ Ungvár și mai multe orașe din Croația‚ printre altele‚ sub numele de Aviaexpress. În calitate de partener al LRI și apoi al Budapest Airport Zrt‚ a operat așa-numitul avion de calibrare‚ cu care au obținut o poziție de lider pe piață într-o perioadă scurtă de timp în sarcinile de control a procedurilor de abordări instrumentale aeroportuare din regiune.

Între 1994 și 2006‚ BASe a operat 11 elicoptere ale OMSZ‚ Serviciul Național de Salvare‚ organizând și asigurând îndeplinirea sarcinilor de salvare aeriană cu elicoptere în Ungaria pe cele șase aeroporturi ale țării. Compania a achiziționat primul avion propriu L-410 UVP-E în 1997‚ pe care a folosit-o pentru a transporta mărfuri în regiunile țărilor învecinate.

BASe Airlines a achiziționat primul avion maghiar Embraer 120 Brasilia în 2005. În 2008‚ au sosit a doua și apoi a treia aeronavă cu turbopropulsor‚ cărora li s-a alăturat ulterior un elicopter Bell 206. Din 2007‚ BASe Airlines a efectuat zboruri regulate pentru Malév cu două avioane‚ iar un avion a servit zboruri charter. De la închiderea companiei naționale Malév în 2012‚ compania a fost implicată în îndeplinirea sarcinilor de aviație regională în multe țări‚ de obicei în cadrul unui contract de servicii publice bazat pe achiziții publice din UE.